Spændingsdeleren

Det kredsløb der ses på figur 1 kaldes en spændingsdeler og er en grundsten i elektronik. Spændingsdeleren består af 3 modstande, R1, R2 og den såkaldte belastningsmodstand RB. Belastningsmodstanden er i realiteten ikke kun én modstand – men ofte et helt kredsløb i sig selv – men her repræsenterer vi den som en modstand.

 

Ideen er at beregne spændingsforskellen Uud hen over belastningsmodstanden. Fra Kirchhoffs love findes de ligninger som vi skal løse.

 

Kirchhoffs første lov

 

I_{1} = I_{2} + I_{3}

 

Kirchhoffs anden lov

U_{\textrm{ind}} = R_{1}I_{1} + R_{2}I_{2}

0 = R_{B}I_{3} - R_{2}I_{2}

 

Disse 3 ligninger med de 3 ubekendte strømstyrker I1, I2 og I3 skal løses. Og den størrelse vi endeligt er interesserede i at finde er I3, for så kan spændingsfaldet over belastnings-modstanden bestemmes ud fra Ohms lov

U_{3} = R_{B}I_{3}.

Vi finder

I_{1} = \frac{R_{2}+R_{B}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{B}+R_{2}R_{B}} U_{\textrm{ind}},

I_{1} = \frac{R_{B}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{B}+R_{2}R_{B}} U_{\textrm{ind}},

I_{1} = \frac{R_{2}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{B}+R_{2}R_{B}} U_{\textrm{ind}},

og derfor bliver spændingsfaldet over belastningsmodstanden

U_{3} = \frac{R_{2}R_{B}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{B}+R_{2}R_{B}} U_{\textrm{ind}} = \frac{R_{2}}{\frac{R_{1}R_{2}}{R_{B}}+R_{1}+R_{2}} U_{\textrm{ind}}.

Hvis belastningsmodstanden er meget større end de to andre modstande R1 og R2, så bliver brøken \frac{R_{1}R_{2}}{R_{B}} meget lille. I denne grænse bliver spændingsfaldet, U_{3} = U_{\textrm{ud}}, over belastningsmodstanden

U_{\textrm{ud}} = \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}} U_{\textrm{ind}},

Som vi har kalder spændingsdelerligningen.

Når spændingsfaldet måles som et analogt input, som konverteres til en digital værdi gennem en Arduino UNO, vil Arduinoen udlæse en værdi x, givet ved U_{\textrm{ud}} = \tfrac{x}{1023}U_{\textrm{ind}}. Hvilket giver følgende sammenhæng mellem resistorerne R_{1} = \frac{1023-x}{x} R_{2}, og den usikkerhed der knytter sig til variationer i x og R_{1} vil generelt se ud som vist på figuren til højre.