Spændingsdeleren

Det kredsløb der ses på figur 1 kaldes en spændingsdeler og er en grundsten i elektronik. Spændingsdeleren består af 3 modstande, R₁, R₂ og den såkaldte belastningsmodstand R_B. Belastningsmodstanden er i realiteten ikke kun én modstand – men ofte et helt kredsløb i sig selv – men her repræsenterer vi den som en modstand.

Ideen er at beregne spændingsforskellen U_ud hen over belastningsmodstanden. Fra Kirchhoffs love findes de ligninger som vi skal løse.

Kirchhoffs første lov

$I_{1} = I_{2} + I_{3}$

Kirchhoffs anden lov

$U_{\textrm{ind}} = R_{1}I_{1} + R_{2}I_{2}$

$0 = R_{B}I_{3} - R_{2}I_{2}$

Disse 3 ligninger med de 3 ubekendte strømstyrker I₁, I₂ og I₃ skal løses. Og den størrelse vi endeligt er interesserede i at finde er I₃, for så kan spændingsfaldet over belastnings-modstanden bestemmes ud fra Ohms lov

$U_{3} = R_{B}I_{3}$ .

Vi finder

$I_{1} = \frac{R_{2}+R_{B}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{B}+R_{2}R_{B}} U_{\textrm{ind}}$ ,

$I_{2} = \frac{R_{B}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{B}+R_{2}R_{B}} U_{\textrm{ind}}$ ,

$I_{3} = \frac{R_{2}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{B}+R_{2}R_{B}} U_{\textrm{ind}}$ ,

og derfor bliver spændingsfaldet over belastningsmodstanden

$U_{3} = \frac{R_{2}R_{B}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{B}+R_{2}R_{B}} U_{\textrm{ind}} = \frac{R_{2}}{\frac{R_{1}R_{2}}{R_{B}}+R_{1}+R_{2}} U_{\textrm{ind}}$ .

Hvis belastningsmodstanden er meget større end de to andre modstande R₁ og R₂, så bliver brøken $\frac{R_{1}R_{2}}{R_{B}}$ meget lille. I denne grænse bliver spændingsfaldet, $U_{3} = U_{\textrm{ud}}$ , over belastningsmodstanden

$U_{\textrm{ud}} = \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}} U_{\textrm{ind}}$ ,

Som vi har kalder spændingsdelerligningen.

Når spændingsfaldet måles som et analogt input, som konverteres til en digital værdi gennem en Arduino UNO, vil Arduinoen udlæse en værdi $x$ , givet ved $U_{\textrm{ud}} = \tfrac{x}{1023}U_{\textrm{ind}}$ . Hvilket giver følgende sammenhæng mellem resistorerne $R_{1} = \frac{1023-x}{x} R_{2}$ , og den usikkerhed der knytter sig til variationer i $x$ og $R_{1}$ vil generelt se ud som vist på figuren til højre.